Question

一道数学题（初一）

有这样的一个故事:
波斯王步入晚年,为了给王子们分赏财物,他想了一个有趣的分配办法:将分赏的财务分成若干等份,`王子们可以按任何次序来领取赏赐．第一个来领取的可得1份加上余下的1／10；第二个来领取的可得2份加上余下的1／10；第三个来领取的可得3份加上余下的1／10；依次类推．王子们个个绞尽脑汁，计算着第几个去领取赏赐才能得到更多的财务．等到财务分完时，他们却发现每人得到的财务一样多．
（1）设波斯王把分配的财务分成x等份，请你分别写出第一个和第二个来领取赏赐的王子分得财务的份数．
（2）当x＝81时，请检验第一个和第二个来领取赏赐的王子分得的财务是否一样多．
（3）如果波斯王将财务分成81等份，那么他共有多少个王子？

Answer 1

1.设波斯王把分配的财物分成x等份,请你分别写出第一个和第二个来领取赏赐的王子得财物的份数.
财物总数记为1，每份是1/x.
第1个领取a1=1/x+(1-1/x)*1/10=9/10x+1/10,
第2个领取a2=2/x+(1-2/x-9/10x-1/10)*1/10=171/100x+9/100.

2.当x=81时,请检验第一个和第二个来领取赏赐的王子分得的财物是否一样多.
a1=9/810+1/10=1/9.
a2=171/8100+9/100=1/9.
两人得的财物一样多。

3.如果波斯王将财物分成81等份,那么他共有多少个王子?
因为每人得1/9,所以他共有9个王子。

或者：
解：
（1）第一个1+（x-1）/10=(x+9)/10
第二个2+(x-2-(x+9)/10)/10=(9x+171)/100
（2）x=81时 第一个＝9 第二个＝9 是一样多；
（3）当x=81时 第一个＝9 第二个＝9 第三个＝9...第九个＝9
所以他共有9个王子。