Question

关于x的一元二次方程(m+1)x²+2mx+m-3=0有两个不相等实根，且这两根又不互为相反数

（1）求m的取值范围；
（2）当m在取值范围内取最小的偶数时，方程的两根为x₁、x₂，求此时3x₁²(1 - 4x₂)的值.

Answer 1

1)依题意，
判别式=b^2-4ac
=（2m）^2-4(m+1)(m-3)>0
整理：
4m^2-4(m^2-2m-3)>0,
4m^2-4m^2+8m+12>0,
8m+12>0,
解得m>-3/2,
又这两根不互为相反数，
所以x1+x2=2m)/(m+1）≠0,
即m≠0,
综合，得m>-3/2且m≠0，

2）m在取值范围内取最小的偶数为2，
所以方程为：3x^2+4x-1=0,
3x1^2-12x1^2*x2
=3x1^2-12x1*(x1*X2)
=3x1^2-12x1*(-1/3)
=3x1^2+4x1
=1

Answer 2

1:△=4m²-4(m+1)(m-3)
=4m^2-4(m^2-2m-3)
=8m+12>0
m>-3/2,此时,有两个不相等的实数根
x1+x2=2m/(m+1)≠0,m≠0,两个根又不互为相反数
m>-3/2且m≠0
2、m在取值范围内取最小的偶数时
即m=2方程为3x²+4x-1=0
x1x2=-1/3 3x1²+4x1=1
3x1²（1 - 4x2)
=3x1²-12x1²x2
=3x1²+4x1
=1

Answer 3

解：1，因为一元二次方程（m+1)x²+2mx+(m-3）=0，有两个不相等的实数根。所以（m+1）≠0， 4m²-4（m+1）（m-3）＞0，即2m+3＞0，m＞-3/2，所以当m＞-3/2.且m≠-1时，方程有两个不相等的实数根。 2，由于 m＞-3/2的最小偶数是2，当m=2时，方程为：3x²+4x-1=0，所以x1+x2=-4/3,,x1x2=-1/3，所以3x1²（1-4x2）=？后面的式子是不是有问题？

Answer 4

1)delta=4m^2-4(m+1)(m-3)=4[m^2-(m^2-2m-3)]=4(2m+3)>0, 得：m>-3/2
首项m+1<>0, 得：m<>-1
两根和=-2m/(m+1)<>0, 得：m<>0
综合得：m>-3/2且m<>-1, m<>0
2)
m在取值范围内取最小的偶数, 即m=2,
此时方程为：3x^2+4x-1=0, 得：x1x2=-1/3
因此1-4x2=3x2^2
3x1^2(1-4x2)=3x1^2*3x2^2=9(x1x2)^2=1