Question

已知直线的参数方程为x=1+2t y=2+t

已知直线参数方程{x=1+2t y=2+t(t为参数）}，则该直线被圆x^2+y^2=9截的弦长是
我的教辅答案里 把这个式子化成了 x=1+2/根号5t 和 y=2+1/根号5t 这个是怎么化的啊

Answer 1

那个y=2+t变为2y=4+2t
x=1+2t减2y=4+2t 直线x-2y=-3
弦心距也就是圆心到此直线距离 ，由公式得=3除根号5
半径等于3 所以勾股定理得一半弦长=6除根号5
所以弦长12/5根号5
楼主的答案里根号5的t和参数方程的t不是同一个t
2/根号5t 比1/根号5t =参数方程里的 2t:t 一式
且（2/根号5t）平方加 1/根号5t平方=t平方 二式
是通过一二式解出来的，为的是下面的t表示直线上的（x,y)到（1，2）的距离为t

Answer 2

设为一个新的参数t，两个t不一样。2/根号5是直线cos倾斜角 1/根号5是sin
将x=1+2/根号5t 和 y=2+1/根号5t 里的xy代入x^2+y^2=9
得到一个含t的二元一次方程，用韦达定理，求（t1减去t2）的绝对值就是弦长

追问

那个2/根号5 1/根号5是怎么得出来的啊？谢谢

追答

直线是x-2y+3=0 斜率是1/2
即tan=1/2=sin/cos
又因为sin平方+cos平方=1
两个方程两个未知数，可以求sin cos
注：x=1+2t y=2+t(t为参数）过定点（1,2），t若要表示坐标中点到定点（1,2）的距离（有正负），t前面的数字就必须分别为sin cos，所以教材里化成那个赋予t新意义的值

追问

太感谢了！！！！