Question

一元二次不等式的解法，请写出求解过程与思路，详细一点，谢谢

关于X的不等式（K^2+4K-5)X^2+4(1-K)X+3＞0恒成立，求实数K的取值范围

Answer 1

因为关于X的不等式（K^2+4K-5)X^2+4(1-K)X+3＞0恒成立，
即函数y=（K^2+4K-5)X^2+4(1-K)X+3的图像衡在x轴上方，函数图象与x轴无交点，
所以方程（K^2+4K-5)X^2+4(1-K)X+3=0无解，
所以△<0，
由此，得不等式，
b^2-4ac<0
[4(1-k)]^2-12(k^2+4k-5)<0
16(1-k)^2-12k^2-48k+60<0
16k^2-32k+16-12k^2-48k+60<0
4k^2-80k+76<0
k^2-20k+19<0
(k-19)(k-1)<0
解不等式，得1<k<19

Answer 2

（K^2+4K-5)X^2+4(1-K)X+3＞0恒成立即函数f(x)=（K^2+4K-5)X^2+4(1-K)X+3图象的最低点恒>0
当二次项系数为0时，k=1或k=-5；当k=1时x^2+3>0恒成立，符合题意；当k=-5时，不等式不是恒成立，不合题意，舍去
当二次项系数不为0时，对称轴x=2/k+5, 即f(2/k+5)=4-4k/k+5 +3>0 解得k<19
综上，K的取值范围为k<19