Question

已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosx,sinx),c=(sinx+2sinα,cosx+2cosα),其中0<α<x<π

(1)若 α =45° 求函数f(x)=b向量点乘a向量的最小值及相应x的值；
（2）若a向量与b向量的夹角为60°，且a向量⊥c向量，求tan2α的值

Answer 1

(1)α =45° f(x)=2sin(x+π/4)+sin2x
因为0<x<π 所以当x=3π/4时 fIx)取最小值为-1
(2) a.c=0得sinxcosα+2sinαcosα+sinαcosx+2sinαcosα=0
即sin(x+α)+4sinαcosα=0
又cos60°=a.b/|a||b|=cos(x-α)
所以x=α-60°或α+60°

若x=α-60° 则有0＝sin(x+α)+4sinαcosα=sin(2α-60°)+2sin2α 整理得tan2α=√3/5
若x=α+60° 则有0=sin(x+α)+4sinαcosα=sin(2α+60°)+2sin2α 整理得tan2α=-√3/5