Question

已知cosα=-4/5,α∈(π,3/2π),tanβ=-1/3,β∈(π/2,π),求cos(α+β).

因为α∈(π,3/2π),
cos α=-4/5
所以sin α= 3/5

因为β∈(π/2,π)
tanβ=-1/3
所以cos β=-3√10 / 10
sin β =√10 / 10
cos(α+β) = cos α cos β - sin α sin β =3√10 / 10

想请问一下，怎样由tanβ求出cosβ和sinβ

Answer 1

就是列出两个方程求出的
(cos β)^2+(sin β)^2=1
sin β/cos β=tanβ=-1/3
可以解出来。还有什么疑问吗？望采纳，谢谢。你可以解出来的，祝你学习愉快

Answer 2

因为β∈(π/2,π)
tanβ=-1/3
所以cosβ=<0、sinβ>0
cosβ=-3sinβ
(sinβ)^2+(cosβ)^2=(sinβ)^2+9(sinβ)^2=1
sinβ=√10/10、cosβ=-3√10/10

Answer 3

tan²β=sin²β/cos²β=（1-cos²β）/cos²β=sin²β/（1-sin²β）
然后求解就可以了