Question

高中数学——集合元素个数问题

已知正实数集合A={a1,a2,...,,a100}。设集合B={（a,b)[ a属于A，b属于A，a-b属于A}，则集合B中的元素最多是（）

看答案没看懂，请详细分析，谢谢

Answer 1

不妨假设
a1,a2,...,,a100 按大小顺序排列

当a1,a2,...,,a100为等差数列，且首项为公差，集合B中的元素最多

100个数字中任取2个，之差也一定属于a1,a2,...,,a100

集合B中的元素最多=C(100,2)=100*99/2=4950

Answer 2

考察下边的数列,An=An-2+An+1
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...
可以看出, 从3开始,每个数都可以与它前边的两个数分别组合,这样就是两个.
比如: (3, 1), (3,2) 都符合B的定义.
这样的a有
100-2 = 98个, 每个与前边两个数分别组成2个
则B中的元素最多是98*2=196个.

Answer 3

假设集合A中的元素按从大到小的顺序排列，即a1<a2<...<a100，且已知集合A的元素是正实数，所以a>b。所以b有99种可能——
当b为a2时，a可为a1，只有一种情况；
当b为a3时，a可为a1，a2，有两种情况；
当b为a4时，a可为a1,a2,a3,有三种情况；
。。。
依次类推，共有1+2+3+。。。+99=4950种情况。

Answer 4

a=1时 b不满足；0个
a=2时 b=1,——2-1=1属于A ——1个
a=3时 b=1或2——3-1；3-2都属于A——2个
同理a=100 b=1,2,3，。。。99都满足——99个
所以一共0+1+2+++99

Answer 5

这要看a1,a2,...,,a100满足什么条件