Question

高中数学——三角函数求最值问题

y=sinx+根号下（2+（cosx）平方） 求max和min的和？

有没有什么好的方法？

Answer 1

求导，x=k派+派/2为极值点，max=根号2+1，min=根号2-1

追问

能具体一点？

追答

 

追问

这个求导，1/根号下（2+cosx平方）·cos平方x ·（-sinx)??

Answer 2

y= sinx+根号下 3-sinx的平方 这样 最小值就是 根号2-1 最大值 根号2 加1 所以和是 2倍根号2

Answer 3

2

Answer 4

y=sinx+√(2+(cosx)^2)
=sinx+√(3-(sinx)^2)
=t+√(3-t^2)……t=sinx∈[-1，1]
显然y>0
3-t^2=(y-t)^2=t^2-2yt+y^2
f(t)=2t^2-2yt+y^2-3=0
在[-1，1]中至少有一个实数根
y1=f(t)顶点为(y/2，y^2/2-3)
△=4y^2-8(y^2-3)=-4(y^2-6)>=0，-√6<=y<=√6^
1。若y/2<=1即y<=2
　 则f(1)=2-2y+y^2-3=y^2-2y-1>=0或f(-1)=2+2y+y^2-3=y^2+2y-1>=0
　 　y<=1-√2(舍去)或y>=1+√2或y<=-1-√2(舍去)或y>=-1+√2
　 ∴-1+√2<=y<=2
2。若y/2>=1即y>=2
　 则f(1)=2-2y+y^2-3=y^2-2y-1<=0且f(-1)=2+2y+y^2-3=y^2+2y-1>=0
　 　1-√2<=y<=1+√2且[y<=-1-√2(舍去)或y>=-1+√2]
　 ∴-1+√2<=y<=1+√2
　 ∴2<=y<=1+√2
故　-1+√2<=y<=1+√2(注意1+√2<√6)
　　y[min]+y[max]=-1+√2+1+√2=2√2