求线性方程组的基础解系和通解
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解: 系数矩阵 A=
2 1 -1 1
4 2 -2 1
2 1 -1 -1
r2-2r1,r3-r1
2 1 -1 1
0 0 0 -1
0 0 0 -2
r2+r2,r3-2r2,r2*(-1)
2 1 -1 0
0 0 0 1
0 0 0 0
选 x1,x3 作自由未知量, 得基础解系
a1=(1,-2,0,0)^T, a2=(0,1,1,0)^T
方程组的通解为 c1a1+c2a2, c1,c2为任意常数.
2 1 -1 1
4 2 -2 1
2 1 -1 -1
r2-2r1,r3-r1
2 1 -1 1
0 0 0 -1
0 0 0 -2
r2+r2,r3-2r2,r2*(-1)
2 1 -1 0
0 0 0 1
0 0 0 0
选 x1,x3 作自由未知量, 得基础解系
a1=(1,-2,0,0)^T, a2=(0,1,1,0)^T
方程组的通解为 c1a1+c2a2, c1,c2为任意常数.
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