Question

求证：不论x取何有理数，多项式（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1的值是非负数

要详细易懂

Answer 1

x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1

=[(x+1)*(x+4)]*[(x+2)(x+3)]+1
=(x²+5x+4)(x²+5x+6)+1
令m=x²+5x+4
原式=m*(m+2)+1
=m²+2m+1
=(m+1)²≥0

所以（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1是非负数

Answer 2

（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1

=[(x+1)*(x+4)]*[(x+2)(x+3)]+1
=(x²+5x+4)(x²+5x+6)+1
令m=x²+4
原式=m*(m+2)+1
=m²+2m+1
=(m+1)²≥0
得证

Answer 3

（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1
=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1
=(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)+24+1
=(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)+25
=(x^2+5x+5)^2
所以（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1是非负数
祝你好运

Answer 4

任何数的平方都≥0∴ 不论x取什么实数,多项式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1的值是非负数 (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 =(x+1)(x+4)