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1.解:不等式ax^2+bx+c>0解集为(x|0<α<x<β)可得a<0,b*b-4ac>0
所以c>0 ,α+β=-b/a, αβ=c/a
cx^2-bx+a>0,b*b-4ac>0而且c>0,两根积为a/c与上面的结果相比,可知道,本不等式中的两根恰好是不等式ax^2+bx+c>0解集为(x|0<α<x<β)的倒数.所以1/α>1/β>0.
所以不等式cx^2-bx+a>0的解集是x>1/α或x<1/β.
2.解:不等式ax²+4x+a>1-2x²,变形得到:(a+2)x²+4x+a-1>0
构造二次函数y=(a+2)x²+4x+a-1,由(a+2)x²+4x+a-1>0知
该函数开口向上,且与x轴无交点,
于是有一次项系数(a+2)>0,即a>-2 同时,判别式△=16-4(a+2)(a-1)<0
解不等式16-4(a+2)(a-1)<0得:a<-3或a>2
因此,a的取值范围为a>2
3.解:
因为:d>c(1)
a+d>a+c
即:a+c<a+d
又:a+d<b+c
所以:a+c<b+c
a<b(2)
又:a+d<b+c(不等式两边同时加上b)
a+b+d<2b+c
又a+b=c+d
c+2d<2b+c
2d<2b
d<b(3)
又a+b=c+d
d<b(由(3)得)
所以:a<c(4)
由(1),(2),(3),(4)得
a<c<d<b
望采纳
所以c>0 ,α+β=-b/a, αβ=c/a
cx^2-bx+a>0,b*b-4ac>0而且c>0,两根积为a/c与上面的结果相比,可知道,本不等式中的两根恰好是不等式ax^2+bx+c>0解集为(x|0<α<x<β)的倒数.所以1/α>1/β>0.
所以不等式cx^2-bx+a>0的解集是x>1/α或x<1/β.
2.解:不等式ax²+4x+a>1-2x²,变形得到:(a+2)x²+4x+a-1>0
构造二次函数y=(a+2)x²+4x+a-1,由(a+2)x²+4x+a-1>0知
该函数开口向上,且与x轴无交点,
于是有一次项系数(a+2)>0,即a>-2 同时,判别式△=16-4(a+2)(a-1)<0
解不等式16-4(a+2)(a-1)<0得:a<-3或a>2
因此,a的取值范围为a>2
3.解:
因为:d>c(1)
a+d>a+c
即:a+c<a+d
又:a+d<b+c
所以:a+c<b+c
a<b(2)
又:a+d<b+c(不等式两边同时加上b)
a+b+d<2b+c
又a+b=c+d
c+2d<2b+c
2d<2b
d<b(3)
又a+b=c+d
d<b(由(3)得)
所以:a<c(4)
由(1),(2),(3),(4)得
a<c<d<b
望采纳
更多追问追答
追问
第三题的解答看得有点晕,有么有简单一点的方法
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由条件1:cb,与结论2矛盾;
若cc,所以可推得cd,必有a=c+d-b<c,所以可推得a<c<d<b;-------------结论4.
综上c<a<b<d或者a<c<d<b.
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1.用韦达定理:
因为ax^2+bx+c>0的阶集为α<x<β
即:α,β为f(x)=ax^2+bx+c=0的两根
因此:α+β=-b/a,αβ=c/a
而且,明显有a<0,b>0,c<0
而对于g(x)=cx^2-bx+c
若有两根n,m
也有韦达定理:
n+m=b/c=-(-b/a)/(c/a)=(-α-β)/αβ=(-1/α)+(-1/β)
nm=a/c=1/(αβ)
即有n=-1/α<m=-1/β
那么有g(x)>0的解集为:-1/α<x<-1/β
2.
ax^2+4x-1≥-2x^2-a
(a+2)x^2+4x+(a-1)≥0
若为一次函数,明显不符合事实
即函数f(x)=(a+2)x^2+4x+(a-1)为二次函数
那么只要:
a+2>0
4^2-4*(a+2)(a-1)≤0
解得:a≥2
3.
d>c且a+d<b+c
即b>a
再有a+d<b+c变形d-c<b-a且d+c=b+a
那么有b>d>c>a
有不懂欢迎追问
因为ax^2+bx+c>0的阶集为α<x<β
即:α,β为f(x)=ax^2+bx+c=0的两根
因此:α+β=-b/a,αβ=c/a
而且,明显有a<0,b>0,c<0
而对于g(x)=cx^2-bx+c
若有两根n,m
也有韦达定理:
n+m=b/c=-(-b/a)/(c/a)=(-α-β)/αβ=(-1/α)+(-1/β)
nm=a/c=1/(αβ)
即有n=-1/α<m=-1/β
那么有g(x)>0的解集为:-1/α<x<-1/β
2.
ax^2+4x-1≥-2x^2-a
(a+2)x^2+4x+(a-1)≥0
若为一次函数,明显不符合事实
即函数f(x)=(a+2)x^2+4x+(a-1)为二次函数
那么只要:
a+2>0
4^2-4*(a+2)(a-1)≤0
解得:a≥2
3.
d>c且a+d<b+c
即b>a
再有a+d<b+c变形d-c<b-a且d+c=b+a
那么有b>d>c>a
有不懂欢迎追问
追问
有a+dd>c>a
这步没有懂
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3题由小到大顺序为:cabd
追问
不好意思,你的答案错了
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