Question

不等式的计算

回答得好再加分
只答一道也行

Answer 1

1.解：不等式ax^2+bx+c>0解集为(x|0<α<x<β)可得a<0,b*b-4ac>0
所以c>0 ,α+β=-b/a, αβ=c/a
cx^2-bx+a>0,b*b-4ac>0而且c>0,两根积为a/c与上面的结果相比,可知道,本不等式中的两根恰好是不等式ax^2+bx+c>0解集为(x|0<α<x<β)的倒数.所以1/α>1/β>0.
所以不等式cx^2-bx+a>0的解集是x>1/α或x<1/β.
2.解：不等式ax²+4x+a＞1－2x²，变形得到：(a+2)x²+4x+a-1＞0
　　构造二次函数y=(a+2)x²+4x+a-1，由(a+2)x²+4x+a-1＞0知
　　该函数开口向上，且与x轴无交点，
　　于是有一次项系数(a+2)＞0，即a＞-2 同时，判别式△=16-4(a+2)(a-1)＜0
　　解不等式16-4(a+2)(a-1)＜0得：a＜-3或a＞2
　　因此，a的取值范围为a＞2
3.解:
因为:d>c(1)
a+d>a+c
即:a+c<a+d
又:a+d<b+c
所以:a+c<b+c
a<b(2)
又:a+d<b+c(不等式两边同时加上b)
a+b+d<2b+c
又a+b=c+d
c+2d<2b+c
2d<2b
d<b(3)
又a+b=c+d
d<b(由(3)得)
所以:a<c(4)
由(1),(2),(3),(4)得
a<c<d<b

望采纳

追问

第三题的解答看得有点晕，有么有简单一点的方法

追答

由条件1：cb,与结论2矛盾；
若cc,所以可推得cd,必有a=c+d-b<c,所以可推得a<c<d<b;-------------结论4.
综上c<a<b<d或者a<c<d<b.

追问

但是书上只有一个答案啊

追答

解：由②a+b=c+d得a=c+d-b,代入③a+d＜b+c
得：c+d-b+d＜b+c,整理后得：d＜b
同理，由②a+b=c+d得b=c+d-a,代入③a+d＜b+c
得：a+d＜c+d-a+c,整理后得：a＜c
再由已知①d＞c，综合得：b>d>c>a
望采纳啊！！辛苦啊

Answer 2

1.用韦达定理：
因为ax^2+bx+c>0的阶集为α<x<β
即：α，β为f(x)=ax^2+bx+c=0的两根
因此：α+β=-b/a,αβ=c/a
而且，明显有a<0，b>0，c<0
而对于g(x)=cx^2-bx+c
若有两根n，m
也有韦达定理：
n+m=b/c=-(-b/a)/(c/a)=(-α-β)/αβ=(-1/α)+(-1/β)
nm=a/c=1/(αβ)
即有n=-1/α<m=-1/β
那么有g(x)>0的解集为：-1/α<x<-1/β

2.
ax^2+4x-1≥-2x^2-a
(a+2)x^2+4x+(a-1)≥0
若为一次函数，明显不符合事实
即函数f(x)=(a+2)x^2+4x+(a-1)为二次函数
那么只要：
a+2>0
4^2-4*(a+2)(a-1)≤0
解得：a≥2
3.
d>c且a+d<b+c
即b>a
再有a+d<b+c变形d-c<b-a且d+c=b+a
那么有b>d>c>a
有不懂欢迎追问

追问

有a+dd>c>a
这步没有懂

Answer 3

3题由小到大顺序为：cabd

追问

不好意思，你的答案错了