Question

已知数列an｝中，a1=1.前n项和Sn=（n+2/3）an，求a2 a3

是(n+2)/3 求｛an｝的通项公式

Answer 1

利用an=Sn-Sn-1(n≥2) ，可求a2=3，a3=6
当n≥2，an=Sn-Sn-1=[(n+2)*an]/3-[(n+1)*an-1]/3
an/an-1=(n+1)/(n-1)
（a2/a01）*（a3/a2)……*（an-1/an-2）*(an/an-1）=an
=（3/1）*（4/2）……*[n/(n-2)]*(n+1)/(n-1)=
=n(n+1)/2
当n=1，S1=a1=1符合an

所以an=n(n+1)/2 n≥1

Answer 2

Sn=(n+2)/3an，所以S(n-1)=(n+1)a(n-1)，两式相减得Sn-S(n-1)=1/3[an-a(n-1)]
即an=1/3[an-a(n-1)]，化简可得2an=-a(n-1)，所以an/a(n-1)=-1/2，因此｛an｝是首项为1，公比为-1/2的等比数列，所以通项公式为an=1*(-1/2)^(n-1)=(-1/2)^(n-1)

Answer 3

a2=3，a3=6

Answer 4

利用:an=Sn-Sn-1(n>=2)

Answer 5

Sn=(n+2/3)an
put n=2
a1+a2=(2+2/3)a2
(5/3)a2=a1
a2=3/5
put n=3
a1+a2+a3=(3+2/3)a3
8/5+a3=(11/3)a3
(8/3)a3=8/5
a3=3/5