Question

关于高数2的极限问题

为什么上面那些等于X/2？
会推导的给推导下。

Answer 1

在这里是用了等价无穷小的做法
在x趋于0的时候，√(1+x) -1 是等价于x/2的，
实际上x趋于0时，(1+x)^a -1就是等价于ax的

不明白的话，使用洛必达法则，
求一下极限
lim(x->0) [(1+x)^a -1] / ax，
显然x趋于0时，(1+x)^a -1和ax也都趋于0，
符合洛必达法则使用的条件，
对分子分母同时求导，
即
原极限
=lim (x->0) a* (1+x)^(a-1) / a
显然x趋于0时，(1+x)^(a-1)趋于1，
所以
原极限
=lim (x->0) a* (1+x)^(a-1) / a
=a/a
=1，
也就是说在x趋于0时，(1+x)^a -1和ax是等价的

所以这个题在求极限的时候把√(1+x) -1 等价代换成了x/2

Answer 2

dgfsrds etwqafead

Answer 3

是公式。n√1+mx-1=mx/n(上式n=2,m=1)

追问

给推导下行么？

追答

不需要推到的，记住就行了，书上也是直接给的。