Question

四边形分类（包括：平行四边形、菱形、矩形、梯形、正方形）、性质（对角线性质）、判定

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Answer 1

参考：：http://wenku.baidu.com/view/05d6032f7375a417866f8fe6.html
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平行四边形的性质和判定
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
性质：①平行四边形两组对边分别平行；
②平行四边形的两组对边分别相等；
③平行四边形的两组对角分别相等；
④平行四边形的对角线互相平分 .
判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
④对角线互相平分的四边形是平行四边形；
⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 .
注意：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如：等腰梯形
菱形是四边相等的四边形，属於特殊的平行四边形,除了这些图形的性质之外，它还具有以下性质：
对角线互相垂直平分；
四条边都相等；
对角相等,邻角互补；
每条对角线平分一组对角．
判定：
一组邻边相等的平行四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
四边相等的四边形是菱形
依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形。
菱形面积：对角线相乘后除二或边长乘高；
菱形周界为边长的四倍:
顺次连接菱形各边中点 为矩形
正方形是特殊的菱形
梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底，其中长边叫下底；不平行的两边叫腰；两底间的距离叫梯形的高。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，两腰相等的梯形叫等腰梯形。
梯形的性质及判定：
一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形，但要判断另一组对边不平行比较困难，一般用一组对边平行且不相等的四边形是梯形来判断。
等腰梯形性质:等腰梯形在同一底上的两个底角相等
　　等腰梯形的两条对角线相等
等腰梯形判定：1两腰相等的梯形是等腰梯形；
　　2同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；
　　3对角线相等的梯形是等腰梯形．

梯形的面积公式是：“上底加下底 乘以高 除以2”。
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形。
矩形有以下性质：
1.矩形的四个叫都是直角
2.矩形的对角线相等且互相平分
3.对边相等且平行
矩形的判定：
1.有一个角是直角的平行四边形是矩形
2.对角线相等的平行四边形是矩形
3.有三个角是直角的四边形是矩形
依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。矩形的中点四边形是菱形
正方形
　　各边相等且有三个角是直角的四边形叫做正方形。
　　有一组邻边相等的矩形是正方形。
　　有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形是正方形。
特征
　　边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直
　　内角：四个角都是90°；
　　对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；
　　对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。
判定方法
　　1：对角线相等的菱形是正方形
　　2：对角线互相垂直的矩形是正方形，正方形是一种特殊的矩形
　　3：四边相等，有三个角是直角的四边形是正方形
　　4：一组邻边相等的矩形是正方形
　　5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
　　6：四边均相等，对角线互相垂直平分且相等的平面四边形
　　依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。正方形的中点四边形是正方形。
　　面积计算公式：S=a×a
　　或：S=对角线×对角线÷2
　　周长计算公式: C=4a
　　正方形是特殊的长方形 , 菱形， 平行四边形，四边形

Answer 2

四边形分类：四边形分为一般四边形和梯形、平行四边形。平行四边形又分为普通平行四边形,矩形,菱形,正方形；梯形又有等腰梯形、直角梯形、一般梯形。按角分，直角的有矩形、正方形不是直角的平行四边形、菱形。
四边形分为任意四边形、梯形、平行四边形三类
一、任意四边形，无特殊性质，四角和为360°
二、梯形：一组对边平行但不相等
1、一般梯形，面积为1/2(a+b)h
2、等腰梯形，两腰相等，腰与同一底边形成的两角相等，一般做题可平移腰做辅助线，面积为1/2(a+b)h
3、直角梯形，一腰与底边垂直，面积还是1/2(a+b)h
三、平行四边形，对边平行且相等，对角相等
1、一般平行四边形，面积为ah
2、菱形，四边相等，对角线相互垂直，面积（ah）或（1/2对角线乘积）
3、长方形，四角为直角，面积为ab
4、正方形，四边相等，四角为直角，对角线相互垂直，面积为a^2
平行四边形
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
性质：平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
平行四边形的对角线互相平分
判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
菱形
定义：一组邻边相等的平行四边形叫菱形
性质：菱形的四条边都相等
菱形的对角线互相垂直且平分
每一条对角线平分一组对角
判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
四条边都相等的四边形是菱形
对角现互相垂直且平分的四边形是菱形
矩形
定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形
性质：对边平行且相等
四个角都是直角
对角线互相平分且相等
判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
三个角是直角的四边形是矩形
正方形
定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形
对角线相等的矩形叫正方形
对角线互相垂直的矩形叫正方形
有一个角是直角的菱形叫正方形
性质：四条边都相等
四个角都相等
对角线互相相等，垂直，平分
每条对角线平分一组对角
两条对角线所在的直线，两条边的中点的连线，所在的直线，是正方形的对称轴
判定：对角线互相平分，相等，垂直是正方形
证明该图形既为菱形又为矩形
一组邻边相等的矩形是正方形
有一个角为直角的菱形是正方形
对角线相等的菱形是正方形
对角线垂直的矩形是正方形
等腰梯形
定义： 两条腰相等的梯形叫做等腰梯形
性质：两底平行，两腰相等
对角线相等
同一底上的两个内角相等
上下两底的中线连线所在的直线（底的垂直平分线）
判定：两腰相等的梯形是等腰梯形
同一底上两腰相等的梯形是等腰梯形
对角线相等的梯形是等腰梯形
对角互补的梯形是等腰梯形
等腰三角形作辅助线的方法
①作高
②平移腰
③平移对角线
④延长对角线