Question

10、如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为CD的中点，点P、Q为BC上两个动点，且PQ=3，当CQ= 　　　　 时，四边

四边形APQE的周长最小． 答案到底是5/3还是2.5？求具体解法？

Answer 1

解:由题意可知,AE与PQ的长均为定值,即只要使AP+QE最小即可.

设CQ=X,则QE=√(X²+2²); PB=BC-PQ-QC=5-X, 则AP=√[(5-X)²+2²].

∴AP+QE=√(X²+2²)+ √[(5-X)²+2²]

根据上式的结构构造下图:线段AB=5,AC垂直AB,且AC=2;BD垂直AB,且BD=2,E为AB上一点,AE=X,

则BE=5-X.故CE+DE=√(AE²+AC²)+√(BE²+BD²)=√(X²+2²)+ √[(5-X)²+2²].

∵两点之间,线段最短.

∴当点E在线段CD上,即E为AB的中点时,CE+DE最小.即AE=AB/2=2.5.

所以当X=2.5时,四边形APQE的周长最小.

Answer 2

其他回答那个图才对，TYT尼玛等明天老师讲告诉你。

Answer 3

答案应该是CQ=5/3

如图，此时CP=10/3，PQ=3，CQ=5/3

 

Answer 4

高手啊，佩服佩服