Question

如图所示,CE平分∠BCD,DE平分∠ADC,DF⊥CE与AB交于点E,角B=75°,求∠A的度数。

Answer 1

解： ∵ DE平分角ADC，CE平分角BCD，
∴角1=2分之1角ADC，角2=2分之1角BCD，
∴ 角1十角2=2分之1（角ADC十角BCD），
∵ DE垂直于CE，
∴ 角CED=90度，
∴ 角1十角2=90度，
∴ 角ADC十角BCD=180度，
∴ AD平行于BC，
∴ 角A十角B=180度，
∵ 角B=75度，
∴ 角A=105度。

Answer 2

∵DE⊥CE即∠DEC=90°
∴∠1+∠2=90°
∠AED+∠BEC=90°即∠AED=90°-∠BEC
∵CE平分∠BCD,DE平分∠ADC,
∴∠ADE=∠1，∠BCE=∠2
∴∠ADE+∠BCE=90°即∠ADE=90°-∠BCE
∵∠A=180°-(∠ADE+∠AED)
=180°-(90°-∠BEC+90°-∠BCE)
=∠BEC+∠BCE
又∵∠BEC+∠BCE=180°-∠B=180°-72°=108°
∴∠A=108°
（也可证明AD∥BC,四边形ABCD是梯形）