Question

几道数学题

1.黑板上写有1，2，3，…，1998，这1998个自然数，对它们作998次操作，每次操作规则如下：擦掉写在黑板上的三个数后，再添上所擦掉的三个数之和的末位数字，例如，擦5，13和1998后，添加上6；若再擦掉6，6，38后，添加上0，等等。如果最后发现黑板上剩下两个数，一个是25，则另一个数是多少？

2.有一个只允许单向通行的狭窄道口，通畅情况下每分钟可以通过9人，一天，王老师过道口时发现，由于拥挤每分钟只能有3人通过道口。此时，他面前还有36人等待通过（假定先到的先过，王老师过通道口的时间忽略不计）。在王老师等人的维持下，秩序很快恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤的情况下提前6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？

3.张叔叔用若干元人民币购买了一种年利率为10% 的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和1320元。问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元？

4.甲、乙二人同时从A地出发经过B地到C地，B，C之间的距离是2.5千米，甲的速度为每小时4千米，乙比甲每小时多走1千米，结果乙到C地的时间比甲到B的时间还提前半小时，求A，B两地的距离。

5.某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让初二学生单独工作，需要5小时完成。如果让初一、初二学生一起工作1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需几小时完成？

6.在长江中有甲、乙两船，现同时从A地顺流而下，乙船到B地时接到通知要立即返回到C地执行任务，甲船继续航行，已知甲、乙两船在静水中的速度都是7.5千米/时，水流速度是2.5米/时，A、C两地间距离是18千米，如果乙船由A经B到达C地共用了4.5小时，问乙船从B地到达C地时甲船驶离B地多远？

Answer 1

一.（1+1998）*1998/2-25＝1996976
答：1996976的末尾为6，则另一个数为6。

二.解：设维持秩序用了x分钟。
3x+9*（36/3-6-x）＝36
3x+54-9x＝36
-6x＝-18
x＝3
答：维持秩序用了3分钟。

三.解：设叔叔当初买了x元债券。
（x（1+10％）-0.5x）*（1+10％）＝1320
（1.1x-0.5x）*1.1＝1320
0.6x＝1200
x＝2000
答：叔叔当初买了2000元债券。

四.解：设AB两地相距x千米。
（2.5+x）/5＝（2.5+x）/4-0.5
（2.5+x）*4＝（2.5+x）*5-10
10+4x＝12.5+5x-10
4x＝5x-7.5
x＝7.5
答：AB两地相距7.5千米。

五.（1-2/15-1/5）/（1/5）+1
＝（2/3）/（1/5）+1
＝10/3+3/3
＝13/3小时
答：一共要13/3小时。

六.解：设AB相距x千米。
x/（7.5+2.5）+x/（7.5-2.5）+18/（7.5-2.5）＝4.5
x/10+x/5+3.6＝4.5
0.3x＝0.9
x＝3
（3/5+3.6）*10＝42千米
答：当乙船从B地到达C地时，甲船驶离B地42千米。

Answer 2

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