Question

如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，1），直线y=kx+m的图象与该二次函数的图象交于A、B两点

其中A点坐标为（2/5,4/13)B点在y轴上，直线与x轴的交点为F，P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于E点．
（1）求k，m的值及这个二次函数的解析式；
（2）设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、E、D为顶点的三角形与△BOF相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
这答案是（1）k=2/1,m=2,y=(x-1)2+1 (2)h=-x2+2/5x(0<x<2/5) (3) P1(2/（2+√6）,4/（10+√6），P2 （2/√10,4/(8+√10) 需要详细解答过程，哪位数学高手帮忙回答下。

Answer 1

解：（1）设二次函数解析式为y=a(x-1)^2+1
将A（5/2,13/4)代入y=a(x-1)^2+1得a=1
所以二次函数为y=(x-1)^2+1
将x=0代入y=(x-1)^2+1中得　B（0,2)
将A，B坐标代入y=kx+m中得k=1/2,m=2,
所以　k=1/2,m=2,y=(x-1)^2+1
（2）h=(x/2+2)-[(x-1)^2+1]=-x^2+5x/2(0<x<2/5)
(3)易求得｜BO|＝2　｜OF|＝4　｜BF|＝2√5
i.当P在D左侧时　角EPD为钝角　三角形EPD不可能相似于三角形BOF
ii.当P在D处时EPD构不成三角形
iii.当P在D右侧时　角DPE＝角FBO
只需使角PDE或角PED为直角
当角PDE为直角时　只需使PE/BF=PD/BO
解得x=√10/2 或x=-√10/2(舍）将x=√10/2代入y=x/2+2中得y＝(8+√10)/4
所以P（√10/2,(8+√10)/4）
当角PED为直角时　只需使PE/BO=PD/BF
解得x=1+√6/2或1-√6/2(舍）将x=1+√6/2代入y=x/2+2中得y＝（10+√6)/4
所以P（（2+√6）/2，（10+√6）/4）
综上　
P1（（2+√6）/2，（10+√6）/4）
P2（√10/2,(8+√10)/4）

Answer 2

二次函数：y=-25/13x^2+50/13x-12/13

追问

???????????

追答

你这题目A点坐标不对啊，（2/5,4/13）怎么会在（1,1）的右侧呢

追问

5是分子，2是分母。13是分子，4是分母

追答

按照倒数来算就对了
1、求二次函数解析式：设解析式为：y=ax^2+bx+c,有题目得，-b/2a=1，（4ac-b^2）/4a=1,将A点坐标带入解析式，求得：a=1,b=-2,c=2.所以解析式为：y=x^2-2x+2
将A点B点坐标带入，可得直线解析式：y=1/2x+2,所以k=1/2,m=2
2、h=x/2+2-(-x^2-2x+2)=-x^2+5/2x(0<x<5/2)
3、这一题复杂点，我这编辑着麻烦