Question

已知三角形的三边边长组成公差为一的等差数列，且最大角是最小角的两倍。则三角形的周长为？

百度上的看不懂。。来简单点的

Answer 1

三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c且a、b、c依次成等差数列,又最大角A是最小角C的2倍,利用正弦定理和余弦定理来解答

解：由正玄定理得
sinA/a=sinC/c
即2sinCcosC/a=sinC/c
∴cosC=a/2c
余玄定理得
cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=(a+c)(a-c)+b^2/2ab
又∵2b=a+c
∴a/2c=2b(a-c)+b^2/2ab
∴a/c=2(a-c)+b/a
即2a^2+3c^2-5ac=0
∴a=c(舍去）或a=3/2c

a-2=c

1.5c-2=c

c=4
a=6
b=5

Answer 2

设三角形三边abc且a=b+1=c+2
a/sinA=c/sinC =＞ ( c+2)/(2sinCcosC)=c/sinC =＞ 2c cosC=c+2 ....①
c²=a²+b²-2abcosC =＞ c²=(c+2)²+(c+1)²-2(c+2)(c+1)cosC ..... ②
① ②f方程组可解c值
则三角形的周长为3c+3

追问

接下去呢 ？

追答

① ②方程组可解c值(将cosC 去掉)
则三角形的周长为3c+3 (把c值代入3c+3 )

追问

能不能把 2c cosC=c+2
c²=(c+2)²+(c+1)²-2(c+2)(c+1)cosC 这两个的具体解题过程帮我算下

追答

c²=(c+2)²+(c+1)²-2(c+2)(c+1)cosC =＞ 2(c+2)(c+1)cosC =c²+6c+5 =(c+1)(c+5)
=＞ cosC = (c+5)/[2(c+2)] 代入2c cosC=c+2 得：
2c(c+5)/[2(c+2)]=c+2 =＞ c(c+5)=(c+2)(c+2) =＞ c=4
故三角形的周长为3c+3 =15