Question

就是求特征值和特征向量时那个基础解系的问题

例如：求矩阵
3 2 4
A=2 0 2
4 2 3
的特征值和特征向量
解：矩阵A的特征多项式
λ -3 -2 -4
λ I-A= -2 λ -2 = （ λ +1）的二次方（ λ -8）
-4 -2 λ -3
中间的省略一点，然后得到特征值-1 和8
-4 -2 -4 1 二分之一 1
当为-1时，-I-A= -2 -1 -2 =0 0 0
-4 -2 -4 0 0 0
可得到它的一个基础解析为-1
2
0
我就是不知道这个基础解系是怎么求的

Answer 1

系数矩阵的行最简形为
1 1/2 1
0 0 0
0 0 0

每一行对应一个方程
因为只有一个非零行, 所以只有一个有效方程
x1 = (-1/2)x2 - x3
自由未知量 x2,x3 分别取 (2,0), (0,1), 代入解出x1, 得基础解系
(-1,2,0)^T, (-1,0,1)^T