设数列{an}的前n项和为Sn=2n^2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1

(1)求数列{an}和{bn}的通项公式(2)设cn=an/bn,求数列{cn}的前n项和Tn... (1)求数列{an}和{bn}的通项公式 (2)设cn=an/bn,求数列{cn}的前n项和Tn 展开
bba901107
2012-07-07 · TA获得超过260个赞
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(1)当n=1时,a1=S1=2;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n2-2(n-1)2=4n-2,
故{an}的通项公式为an=4n-2,即{an}是a1=2,公差d=4的等差数列.
设{bn}的通项公式为q,则b1qd=b1,d=4,
所以q==b2/b1=1/4,bn=2*(1/4)^(n-1)
(2)cn=(4n-2)/[2*(1/4)^(n-1)]=(2n-1)*4^(n-1)
所以Tn=1*4^0+3*4^1+5*4^2+……+(2n-1)*4^(n-1)
4Tn=1*4^1+3*4^2+5*4^3+……+(2n-3)*4^(n-1)+(2n-1)*4^n
两式相减得:
3Tn=(2n-1)*4^n-2*[1*4^1+1*4^2+……+1*4^(n-1)]-1*4^0
1*4^1+1*4^2+……+1*4^(n-1)
=1*4^1*[1-4^(n-1)]/(1-4)
=4[4^(n-1)-1]/3
=(4^n-4)/3
所以Tn=[(2n-1)*4^n-2(4^n-4)/3-1]/3
=[3(2n-1)-2]*4^n/9+(8/3-1)/3
=[(6n-5)*4^n+5]/9
linzh3
2012-07-07 · TA获得超过272个赞
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(1)Sn+1=2(n+1)^2
Sn=2n^2
两式相减得an+1=4n+2=4(n+1)-2
故an=4n-2
a1=b1=2 b2=1/2
bn=b1*q^(n-1)=2*(1/4)^(n-1)
(2)cn=(4n-2)/[2*(1/4)^(n-1)]=(2n-1)*4^(n-1)
这是一个等差与等比的复合式
T(n+1)-Tn=(2n+1)*4^n=c(n+1)。。。。。1
以错位相减法可得 T(n+1)-4Tn=c1+2*(4^1+4^2+......+4^n)=1+2^4(4^n-)/3.。。。。。。。2
联合两式,可得Tn=?
计算没算完,你自己可以好好算下。
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邓秀宽
2012-07-07 · TA获得超过5273个赞
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解:(1)Sn=2n^2 则 S(n-1)=2(n-1)^2
∴an=Sn-S(n-1)=2(n^2-(n-1)^2)=4n-2.
∴a1=2 a2=6 即b1=2
又∵b2(a2-a1)=b1
∴b2=2/4=1/2
∴等比数列公比为q=b2/b1=1/4
∴bn=b1*q^(n-1)=2(1/4)^(n-1).
(2)cn=an/bn=(4n-2)4^(n-1)/2=(2n-1)4^(n-1).
∴Tn=1+3*4+5*4^2+……+(2n-1)4^(n-1) ①
4Tn= 4+3*4^2+……+(2n-3)4^(n-1)+(2n-1)4^n ②
①-②得到
-3Tn=1+2*4+2*4^2+……+2*4^(n-1)-(2n-1)4^n=2*(1-4^n)/(-3)-1-(2n-1)4^n
∴Tn=(5+(6n-5)4^n)/9.
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