Question

计算行列式 1112 1121 1211 2111

Answer 1

行列式 1112 1121 1211 2111结果为5。

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。是由排成n阶方阵形式的n²个数aij(i,j=1,2,...,n)确定的一个数，其值为n！项之和。

扩展资料：

行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

Answer 2

2,3,4行分别减去第一行得
1 1 1 2
0 0 1 -1
0 1 0 -1
1 0 0 -1
第一行减去2,3,4行得
0 0 0 5
0 0 1 -1
0 1 0 -1
1 0 0 -1
所以行列式为5*1*1*1*(-1)^(1+4+1+3+1+2)=5

Answer 3

2,3,4行分别减去第一行得
1 1 1 2
0 0 1 -1
0 1 0 -1
1 0 0 -1
第一行减去2,3,4行得
0 0 0 5
0 0 1 -1
0 1 0 -1
1 0 0 -1
行列式为5*1*1*1*(-1)^(1+4+1+3+1+2)=5

Answer 4

1 1 1 2
1 1 2 1
1 2 1 1
2 1 1 1
除第一行外，其余各行都加到第一行，得
5 5 5 5
1 1 2 1
1 2 1 1
2 1 1 1
将公因数5提出，得
1 1 1 1
1 1 2 1
5X 1 2 1 1
2 1 1 1
第一行乘以-1加到第二,三,四行，得

1 1 1 1
0 0 1 0
5X 0 1 0 0
1 0 0 0
第三行和第二行换，得

1 1 1 1
0 1 0 0
-5X 0 0 1 0
1 0 0 0
第一行和第四行换，得
1 0 0 0
0 1 0 0
-（-5）X 0 0 1 0
1 1 1 1
可以看出行列式为上三角行列式，则
1 0 0 0
0 1 0 0
-（-5）X 0 0 1 0=5X1=5
1 1 1 1

Answer 5

如果没理解错题的话，解题过程如下，望采纳。