Question

已知a、b、c、d是有理数，丨a-b丨≤9，丨c-d丨≤16，且丨a-b-c+d丨=25，求丨b-a丨-丨d-c丨的值。求详解。

Answer 1

25＝|a－b－c＋d|＝|(a－b)－(c－d)|≤|a－b|＋|c－d|≤25
等号成立当且仅当|a－b|＝9、|c－d|＝16，且a－b与c－d异号时成立
∴|b－a|－|d－c|＝|a－b|－|c－d|＝－7

Answer 2

|a-b|≤9，|c-d|≤16，故|a-b|+|c-d|≤25，而25=|a-b-c+d|=|（a-b）-（c-d）|≤|a-b|+|c-d|≤25，故|a-b|=9，|c-d|=16，原式=-7

Answer 3

因为/a-b-c+d/=25 所以【a-b=9，c-d=-16】或【a-b=-9，c-d=16】，得/b-a/-/d-c/=-7

Answer 4

设a-b=x,c-d=y，则|x|≤9，|y|≤16，|x-y|=25,|b-a|=|x|,|d-c|=|y|
∴x^2≤81,y^2≤256,x^2+y^2-2xy=625
∴625+2xy≤337
又∵|x-y|=25
∴x，y异号，|x|=9，|y|=16
∴原式=9-16=-7