Question

已知函数y=ax²+ax+c(a>0),当x∈[0,1]时,y最小=1-a,则a²-4ac的取值范围为?

Answer 1

y=ax²+ax+c
y'=2ax+a=a(2x+1) (a>0)
x>-1/2 y'>0 y递增
x<-1/2 y'<0 y递减
很显然
x∈[0,1] y是递增的
ymin=y(0)=c=1-a
a²-4ac
=a²-4a(1-a)
=5a²-4a
=5(a-2/5)²-4/5
a>0
所以取值范围为
a²-4ac≥-4/5

Answer 2

f(x)=ax²+ax+c
对称轴为x=-b/(2a)=-1/2
∵a>0
∴在对称轴右侧，函数单调递增
当x∈[0,1]时,y最小=1-a
∴f(0)=1-a
∴c=1-a
∴f(x)=ax²+ax+1-a
a²-4ac
=a²-4a(1-a)
=5a²-4a
a>0
取值范围
(0,+∞)

Answer 3