Question

若定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是单调增函数,在区间(0,+∞)上是单调增函数，那f(x)是不是单调增函数

若定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是单调增函数,在区间(0,+∞)上是单调增函数，那么f(x)是不是单调增函数？

Answer 1

不一定，函数的单调性需要求函数值随着x值增大，y值也一直增大，如函数y=-1/x，虽然函数
在区间(-∞,0）上是单调增函数,在区间(0,+∞)上也是单调增函数，但在定义域内却不是增函数

Answer 2

不对

增函数的定义是对于任意给定的定义域内的x1 和x2 且x1<x2 恒有f(x1)<f(x2)

你看这个函数

 

Answer 3

不一定，那要看这个函数是不是连续的，如果是连续的一个函数那么f(x)是增函数。

Answer 4

不一定，f(x)必须要连续，即f(x)的正负极限必须要等于f(0)，从图像上看f(x)必须是一条直线或者圆滑的曲线，在f(0)处不能出现断点

Answer 5

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