Question

一道概率论题目求解~急~

设随机变量X1，X2的分布函数分别为F1（x），
F2(x)
，aF1(x)+bF2(x)是某一随机变量分布函数的必要条件是a+b=1。这个怎么解释？为什么这句话是对的呢？

Answer 1

令F(x)=aF1(x)+bF2(x)
因为F(x)是某随机变量的分布函数，故F(+∞)=1
又F(+∞)=aF1(+∞)+bF2(+∞)=a*1+b*1=1
故a+b=1

还有什么不清楚的地方可以继续追问我
望采纳，谢谢~~

Answer 2

设两个随机变量的密度函数分别为f1(x),f2(x).然后对af1(x) bf2(x)积分，结果就是a b。因为a b=1，所以原函数是另一随机变量的分布函数。