Question

方程x^2+(a-1)x+1=0在区间(0,2)上有两个不相等的实数根,求实数a是取值范围,详细过程！

Answer 1

解：Δ大于零 ：(a-1)²－4＞0，解得：a＜-1或a＞3
f（0)和f（2）都大于零：f（0)=1＞0，f（2）=2a＋3＞0，解得a＞﹣3／2
对称轴0＜﹙a－1﹚／2＜2，解得-3＜a＜1
综上所述：﹣3／2＜a＜﹣1

追问

对称轴不是(1-a)/2吗？——对称轴0＜﹙a－1﹚／2＜2，解得-3＜a＜1？

追答

对不起，打字的时候漏打了一个负号的，答案是对的，放心！！！
0＜﹣﹙a－1﹚／2＜2，解得-3＜a＜1

Answer 2

Δ大于零 ，f（0)和f（2）都大于零

Answer 3

二次函数f(x)=x^2+(a-1)x+1 开口向上，通过一个关键点（0,1），如果要是满足题里的要求，就需要满足
（a-1）^2 -4>0，对称轴：0=<（1-a）/2<=2，以及f(2)>0
就好了！

Answer 4

方程的左边x^2+(a-1)x+1是个二次图形，开口朝上的抛物线，你可以在坐标轴上画出来，它的不相等的两个实根在（0,2）内，也就是该抛物线与x轴的交点在（0,2）之间，这样你就可以从图上看出f(0)>0，f(2)>0，为了保证f(x)与x轴有交点，首先Δ大于零，那f(x)的最低点也就是对称轴所对应的点应该小于0（因为是两个不相等的实根，所以不能取等于0），就可以求出m的范围了

Answer 5

考察二次函数f(x)=x^2+(a-1)x+1=0
对称轴x=-(a-1)/2
∵f(0)=1>0 恒成立
方程x^2+(a-1)x+1=0在区间(0,2)上有两个不相等的实数根
则 0<-(a-1)/2<2 ==> -3<a<1
Δ=(a-1)^2-4>0 ===> a<-1或a>3
f(2)=4+2(a-1)+1>0 ===> a>-3/2
∴-3<a<-1