Question

数列{an}是公比为q的等比数列，a1=1,a（n+2）=a(n+1)+an/2(n∈N)(1)求公比q(2)令bn=nan,求{bn}的前n项和Sn

要求过程和最后结果，3Q

Answer 1

如果原题确实为a(n+2)=a(n+1)+an/2
解出的公比为无理数
因此猜测原题应为a(n+2)=[a(n+1)+an]/2
实际解法过程是一样的

第1问：
an=a1*q^(n-1)=q^(n-1)
由a(n+2)=[a(n+1)+an]/2
有q^(n+1)=[q^n+q^(n-1)]/2
q^2=(q+1)/2
2q^2-q-1=0
(q-1)(2q+1)=0
得q=1或q=-1/2
因为q为公比，舍弃q=1
所以q=-1/2

第2问：
an=q^(n-1)=(-1/2)^(n-1)
所以bn=n*(-1/2)^(n-1)
Sn=1*a1+2*a2+3*a3+……+n*an
(-1/2)*Sn=1*a2+2*a3+3*a4+……+n*a(n+1)
Sn-(-1/2)*Sn
=a1+a2+a3+……+an-na(n+1)
=a1*[1-q^n]/(1-q)-n*a1*q^n
=[1-(-1/2)^n]/(1+1/2)-n*(-1/2)^n
=-(n+2/3)*(-1/2)^n+2/3
即(3/2)*Sn=-(n+2/3)*(-1/2)^n+2/3

所以Sn=-(2n/3+4/9)*(-1/2)^n+4/9

Answer 2

看看你的那个等式最后一项是an除以2么 ？还是 整体除以2？

追问

整体除以2