Question

如图，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=45°，AD=3，CD=1，求BC的长。

过程详细，若有辅助线之类的最好画图表示！
初二水平，关于勾股定理的！

Answer 1

过C点做CE∥AB并交AD于E，

∴∠A=∠DEC=45°

又∵∠D=90°

∴△DCE是等腰直角三角形

∴CD=DE=1

∵AD=3

∴AE=AD-DE=3-1=2.
再做EF⊥AB于F点

∵∠B=90°

∴四边形EFBC是矩形

∴EF=BC

∵∠A=45度

∴△AEF是等腰直角三角形

∴2EF²=AE²=4即EF=√2

∴EF=AF=BC=√2

 

Answer 2

延长DC、AB交于E，
∵∠D=90°，∠A=45°，∴∠E=45°，
∴DE=AD=3，CE=2，
∵∠EBC=∠ADC=90°，∴∠BCE=45°
∴BC=CE/根号2=根号2

Answer 3

过B作BE垂直于AD明显，角ABE,CBE都是45度
设ED为xBE=AE=x+1
2x+1=3,x=1
所以BC=根2

Answer 4

延长CD和AB交于点E
因为角ADE等于九十度，算得DE=AD=3，算得CE的长度为2。
因为角ADE等于九十度，角DAE等于45度，算得角E等于45度。
所以CB=根号2

希望帮到你。

Answer 5

延长BC，AD相交于E。
∠B=90°，∠A=45°，则∠E=45°
AB=3，则BE=3
又∠D=90°，CD=1，则DE=1
由勾股定理得：CE=√2
则BC=BE-CE=3-√2