Question

如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与BD与BD交于点O，AE与CD交于点G

如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与BD与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC，FG
解释∠BOC=∠EOC

Answer 1

过C作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N，
∵△ABC和△DCE均是等边三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD，∠ACD=60°，
∴△BCD≌△ACE
∴∠BDC=∠AEC，
∵CD=CE，∠CND=∠CMA=90°，
∴△CDN≌△CEM，
∴CM=CN，
∵CM⊥AE，CN⊥BD，
∴∠BOC=∠EOC
望采纳~~~~~谢

Answer 2

从C分别作CM⊥BD于M，CN⊥AE于N

因为△ABC和△DCE都是等边三角形
所以BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60
∠BCD=∠BCA+∠ACD，∠ACE=∠DCE+∠ACD
因此∠BCD=∠ACE
△BCD≌△ACE
BD=AE，且S△BCD=S△ACE
因为S△BCD=1/2×BD×CM，S△ACE=1/2×AE×CN
所以CM=CN
C到∠BOE两边距离相等，所以C在∠BOE平分线上。
∠BOC=∠EOC
如果没有学角平分线性质，可以证明△COM≌△CON
全等条件：OC=OC，CM=CN，∠CMO=∠CNO=90（HL）

Answer 3

求什么？

追问

∠BOC=∠EOC．

Answer 4

问题是什么

追问

∠BOC=∠EOC．