已知M={y∈R|y=x2},N={x∈R|x2+y2=2}则M∩N=

为什么不是{(—1,1),(1,1)}?还有第一个集合中元素不是Y第二个集合中不是X么?元素不一样啊,为什么还能共同求取值啊?而且,不就这个题而言,经常是题中两个元素两个... 为什么不是{(—1,1),(1,1)}?还有第一个集合中元素不是Y第二个集合中不是X么?元素不一样啊,为什么还能共同求取值啊?而且,不就这个题而言,经常是题中两个元素两个集合,答案中往往是X的取值范围,好混乱啊……讲讲…… 展开
暖眸敏1V
2012-07-07 · TA获得超过9.6万个赞
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集合M={y∈R|y=x2},中的元素是实数,
由函数y=x²算出来的函数值,构成集合
y的范围是[0,+∞)

集合N={x∈R|x2+y2=2}中的元素是实数,
满足等式x²+y²=2的实数x,
∵y²=2-x²≥0 ∴x²≤2∴-√2≤x≤√2
∴N=[-√2,√2]

总之M,N都是数集,M,N的交集
就是由公共实数构成的集合,
∴M∩N=[0,√2]

集合M中用y代表M中的数,但y不是元素,
元素是数,y仅是表示这些元素的符号而已。
同样集合N中对x的理解也是一样

为什么不是{(—1,1),(1,1)}?
里面的元素是点,这是点的集合
两个数集的交集不可能是点集。

若将题目修改:
M={(x,y) |y=x2},N={(x,y) |x2+y2=2} 则M∩N=
那么结果是点集
追问
是不是无论题目中的数集是X还是Y,答案中都是以X为数集作答,是不是答案中无论用X还是用Y表示并不影响
li5220806
2012-07-07 · TA获得超过323个赞
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M={Y|Y≥0}=[0,+∞)
N={X|-√2≤X≤√2}=[-√2,√2]
∴M∩N=[0,√2]
M和N都表示实数轴上一些点的集合,当然可以求交,题目集合的表示中只是借助XY两个符号将集合的范围确定出来而已,集合的范围本身和XY是没有什么关系的,不要被几个符号迷惑了
追问
你还是没回答我的问题啊
为什么不是{(—1,1),(1,1)}?还有第一个集合中元素不是Y第二个集合中不是X么?元素不一样啊,为什么还能共同求取值啊?而且,不就这个题而言,经常是题中两个元素两个集合,答案中往往是X的取值范围,
追答
注意MN都是数集,不是平面的点集
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