Question

已知M={y∈R|y=x2},N={x∈R|x2+y2=2}则M∩N=

为什么不是{（—1,1），（1，1）}？还有第一个集合中元素不是Y第二个集合中不是X么？元素不一样啊，为什么还能共同求取值啊？而且，不就这个题而言，经常是题中两个元素两个集合，答案中往往是X的取值范围，好混乱啊……讲讲……

Answer 1

集合M={y∈R|y=x2},中的元素是实数，
由函数y=x²算出来的函数值，构成集合
y的范围是[0，+∞)

集合N={x∈R|x2+y2=2}中的元素是实数，
满足等式x²+y²=2的实数x,
∵y²=2-x²≥0 ∴x²≤2∴-√2≤x≤√2
∴N=[-√2,√2]

总之M,N都是数集，M,N的交集
就是由公共实数构成的集合，
∴M∩N=[0，√2]

集合M中用y代表M中的数，但y不是元素，
元素是数，y仅是表示这些元素的符号而已。
同样集合N中对x的理解也是一样

为什么不是{（—1,1），（1，1）}？
里面的元素是点，这是点的集合
两个数集的交集不可能是点集。

若将题目修改：
M={（x,y) |y=x2},N={(x,y) |x2+y2=2} 则M∩N=
那么结果是点集

追问

是不是无论题目中的数集是X还是Y，答案中都是以X为数集作答，是不是答案中无论用X还是用Y表示并不影响

Answer 2

M={Y|Y≥0}=[0，+∞)
N={X|-√2≤X≤√2}=[-√2,√2]
∴M∩N=[0，√2]
M和N都表示实数轴上一些点的集合，当然可以求交，题目集合的表示中只是借助XY两个符号将集合的范围确定出来而已，集合的范围本身和XY是没有什么关系的，不要被几个符号迷惑了

追问

你还是没回答我的问题啊
为什么不是{（—1,1），（1，1）}？还有第一个集合中元素不是Y第二个集合中不是X么？元素不一样啊，为什么还能共同求取值啊？而且，不就这个题而言，经常是题中两个元素两个集合，答案中往往是X的取值范围，

追答

注意MN都是数集，不是平面的点集