Question

分母为100的最简真分数有多少个？它们的和是多少？

老师说
100=2³×5³
在1~100中间
2的倍数有47个
5的倍数有14个
2×5=10的倍数有9个
99-59=40个
40÷2=20

想问59和99怎么来的

Answer 1

100的因子只有2和5，所以只要是二的倍数或五的倍数均不可做分子。在一到一百之间（不算一百），二的倍数总共有49个，五的倍数有19个。既是五的倍数又是二的倍数有9个，1到100（不算一百）总共有99数个。59=49（二的倍数）+19（五的倍数）-9（既是二的倍数又是五的倍数）（这样99和59就都来了）。当分子既不是二的倍数又不是五的倍数时就不能和100约分，答案的出来了。

这题还有更好的解法：
因为五的倍数只有末尾是5或0，二的倍数就是偶数，所以只要末尾是1、3、7、9那和100就不能约分。4*10=40，答案出来了。（那除以二是什么？？）