Question

已知（1/3√x＋x√x）^n展开式的各项系数和等于256，求展开式中系数最大项的表达式？

Answer 1

1.系数的最大项
（1/3√x＋x√x）^n展开式的各项系数和=256/81
当C(4,2)=1/9*4*3/1*2=2/3时
则展开式中系数最大项的表达式： 2/3*(1/√x）^2*（x√x)^2=2/3 x^2

2.原式纯系数的最大项
因为Cn0+Cn1+Cn2…+Cnk+…+Cnn=2^n =256
所以n=8
则原式纯系数的最大项的表达式：（70/3^5）x^7

Answer 2

（1/3√x＋x√x）^n展开式的各项系数和等于【256/81】，
求展开式中系数最大项的表达式。
令x=1
（1/3+1）^n=256/81,n=4
C(4,4)=1
C(4,3)=1/3
C(4,2)=1/9*4*3/1*2=2/3
C(4,1)=4/27
C(4,0)=1/81
最大项
2/3*(1/√x）^2*（x√x)^2=2/3 x^2

Answer 3

郭敦顒回答：
n=8，r=4
T5=C（1/3^4）（√x）^4（x√x）^4=（70/3^4）x^8
T5=（70/3^4）x^8