如图,三角形ABC中,角C=90度,角CAD=30度,AC=BC=AD,求证:BD=CD 5
图请自己画,谢谢!D为三角形ABC中一点题目就是这样的,,D不在ABC任意一边上http://hiphotos.baidu.com/onlyshijiali/pic/it...
图请自己画,谢谢!
D为三角形ABC中一点
题目就是这样的,,
D不在 ABC 任意一边上
https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/onlyshijiali/pic/item/11e99ef4d6b489e07609d711.jpg
请 无视 那条与AB上的 E 点连接的 辅助线
在线等待,谢谢大家了! 展开
D为三角形ABC中一点
题目就是这样的,,
D不在 ABC 任意一边上
https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/onlyshijiali/pic/item/11e99ef4d6b489e07609d711.jpg
请 无视 那条与AB上的 E 点连接的 辅助线
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4个回答
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这题有问题吧
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方法1:
证明:过D,A分别做DM‖AC,AM‖BC,AM,DM交于M,MD延长线交BC于N
有CNMA为矩形,AM=CN,MN=AC
RT△AMN中:∠AMD=90°,∠ADM=∠CAD=30°
所以:AM=AN/2=BC/2
所以:CN=NB,且∠MNC=90°
所以:MN为BC垂直平分线
△CND≌△BND
所以:CD=BD
方法2:
过D做DN⊥BC于N
sin∠CAD/CD=sin∠ACD/AN
CD=sin∠CAD*AN/sin∠ACD
CN=cos∠DCN*CD=sin∠CAD*cos∠DCN*AN/sin∠ACD
∠ACD+∠DCN=90°
所以cos∠DCN=sin∠ACD
所以:CN=sin∠CAD*AN=AN/2=BC/2
所以:CN=NB,且∠DNC=90°
所以:DN为BC垂直平分线
△CND≌△BND
所以:CD=BD
证明:过D,A分别做DM‖AC,AM‖BC,AM,DM交于M,MD延长线交BC于N
有CNMA为矩形,AM=CN,MN=AC
RT△AMN中:∠AMD=90°,∠ADM=∠CAD=30°
所以:AM=AN/2=BC/2
所以:CN=NB,且∠MNC=90°
所以:MN为BC垂直平分线
△CND≌△BND
所以:CD=BD
方法2:
过D做DN⊥BC于N
sin∠CAD/CD=sin∠ACD/AN
CD=sin∠CAD*AN/sin∠ACD
CN=cos∠DCN*CD=sin∠CAD*cos∠DCN*AN/sin∠ACD
∠ACD+∠DCN=90°
所以cos∠DCN=sin∠ACD
所以:CN=sin∠CAD*AN=AN/2=BC/2
所以:CN=NB,且∠DNC=90°
所以:DN为BC垂直平分线
△CND≌△BND
所以:CD=BD
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