Question

若f(X)为奇函数，f(x+1)=f(x-1)，怎样判断f(x)是中心对称图形？

要找出所有的对称中心

Answer 1

f（x）为奇函数，则它关于原点对称，
又f(x+1)=f(x-1)，则f（x+2）=f（x）
f（x）周期为2，并且f（x）过（0，0）点
所以对称中心为（2n，0），n为所有整数。
解毕！~

Answer 2

因为f(X)为奇函数，所以f(X)就是以O为对称中心的对称图形

追问

是要找出对称中心

追答

因为f(x+1)=f(x-1)，所以f(x)=f(x+2)，所以f(x)是以2为周期的周期函数
因此对称中心的横坐标为0和所有偶数

追问

答案说是（K，0）都是对称中心啊

追答

哦，周期是2，再由数形结合得0和所有整数