Question

求一道奥数题

使N-2能被3整除，且N-3能被7整除的所有两位数N是（）

要有详解
O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

能被3整除,除以7余1的数,最小是15
n最小是15+2=17
3,7的最小公倍数是21
n最大是21×3+17=80
一共4个
分别是17,38,59,80

Answer 2

N-2是三的倍数，也应该是7的倍数，3,7都是质数所以N-2应该是21的倍数所以N-2可以等于21.42.63.84所以N=23,44,65,86

Answer 3

设 N-2=3m ，N-3=7n ，
则 N=3m+2=7n+3 ，
所以，3m-7n=1 ，
因为（3，7）=1 ，且上式有特解 m=5 ，n=2 ，
所以，解为 m=7k+5 ，n=3k+2 ，
则 N=3m+2=21k+17 ，
取 k=0 ，1，2，3，得
N=17 ，38 ，59 ，80 。

Answer 4

N-2能被3整除的有：11 14 17 20 23 26 29 32 35 38 41 44 47 50 53 56 59 62 65 68 71 74 77 81 84 87 90 93 97
N-3能被7整除的有：10 17 24 31 38 45 52 59 66 73 80 87 94
交集：17 38 59 87

Answer 5

因为17-2=3×5；17-3=7×2，所以N=21k+17，(k是自然数)。
两位数的N有四个：17、38、59、80。