Question

设f(x)=cos(πx/2+π/4),则f(1)+f(2)+......+f(2006)=? 谢谢！

Answer 1

其实这养的题很简单 ，这种题看起来很长，其实都有规律，在前面几位就可以体现出来。
题目上的计算式是余弦函数，你首先要会算余弦函数，我这里就不提了。
f(n)=cos{(nπ)/2+π/4}，n是因变量，所以这里n=1,2,3,4,5,6......2008。我们可以选择前6位，一般这种规律问题不会超过十位。
把n=1,2,3,4，5,6。代入f(n)=cos{(nπ)/2+π/4}，
f(1)=cos(3/4π）=-√2/2，
f(2)=cos(5/4π）=√2/2,
f(3)=cos(7/4π）=-√2/2,
f(4)=cos(9/4π）=√2/2,
f(5)=cos(11/4π）=-√2/2,
f(6)=cos(13/4π）=√2/2。
可以看出来都是-√2/2，√2/2交替出现，把所有结果项相加等于0。