Question

两道数学题 急急急 （要解题过程）

已知x^2-5x+1=0,求x^ 2+x+(x^2分之x+1) 已知y=(x-1)^3分之6x^2-12x+6，当x取何整数值时，y的值为正整数？

Answer 1

1)因为x≠0,方程两边同除以x,得，
x-5+1/x=0,
x+1/x=5，
平方，得，
(x+1/x)^2=5^2
整理x^2+2+1/x^2=25,
即x^2+1/x^2=23
所以x^2+x+(x+1)/x^2
=x^2+x+x/x^2+1/x^2
=（x^2+1/x^2）+（x+1/x）
=23+5
=28

2）y=(6x^2-12x+6)/(x-1)^3
=6(x^2-2x+1)/(x-1)^3
=6(x-1)^2/(x-1)^3
=6/(x-1)
y为正数，则6/(x-1)>0,
解得x>1
又y为整数，
则x-1是6的因数，可取1，2,3,6
当x-1=1,x=2
当x-1=2,x=3,
当x-1=3,x=4，
当x-1=6,x=7

Answer 2

∵x²-5x+1=0
∴x²=5x-1
x²+x+(x+1)/x²
=5x-1+x+(x+1)/(5x+1)
=[(6x-1)(5x-1)+x+1]/(5x+1)
=(30x²-11x+1+x+1)/(5x-1)
=[30(5x-1)-10x+2]/(5x-1)
=(140x-28)/(5x-1)
=28

Answer 3

x=2,3,4时，y为整数