Question

若关于x的方程6x^2-3x-2=0的两根为α、β,求作一个方程

（1）使这个方程的二根分别为α+1、β+1
（2）使这个方程的二根分别为α^2、β^2

Answer 1

1)依题意，由根与系数的关系，得，α+β=1/2,α*β=-1/3,
新方程两根和为：（α+1）+（β+1）
=(α+β)+2
=1/2+2=5/2,
新方程两根的积为：（α+1）（β+1）
=αβ+（α+β）+1
=-1/3+1/2+1
=7/6
所以新方程为y^2-5/2y+7/6=0,
即6y^2-15y+7=0,

2)
新方程两根和为：α^2+β^2
=(α+β)^2-2αβ
=1/4+2/3=11/12,
新方程两根的积为：α^2*β^2
=(αβ)^2
=1/9
所以新方程为y^2-11/12y+1/9=0,
即36y^2-33y+4=0

Answer 2

若关于x的方程6x^2-3x-2=0的两根为α、β,求作一个方程
（1）使这个方程的二根分别为α+1、β+1
x^2-(5/2)x+(7/6)=0

（2）使这个方程的二根分别为α^2、β^2
x^2-(11/12)x+(1/9)=0