Question

九年级数学几何证明题

如图，在△ABC中，AB=AC=BC,AE=CD,AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，求证：BP=2PQ

Answer 1

∵AB=AC=BC
∴△ABC是等边三角形 且∠BAE=∠ACD=60°,AB=AC
∵AE=CD
∴△BAE≌△ACD(SAS)
∴∠ABE=∠CAD
∴∠BPD=∠BAP+∠ABE=∠BAP+∠CAD=∠BAC=60°
∵BQ⊥AD
∴∠PBQ=30°
∴BP=2PQ

Answer 2

因为AB=AC=BC
所以，角BAC=角ACD=60度
因为AE=CD
所以三角形ABE全等于三角形CAD （边角边）
所以角AEB=角CDA
因为角APE=180-角AEB-角EAP,
角ACD=180-角CDA-角EAP
所以，角APE=角ACD=60度
所以，角BPQ=60度
因为BQ⊥AD
所以，角PBQ=30度

所以BP=2PQ

Answer 3

证明：
因为△ABC是等边三角形
易证△ABE≌△ADC
所以∠ADB=∠BAP+∠PAE=60°
∠ABE=30°，
∠BQA=90°，
so
BP=2PQ（30°角所对的边是斜边的一半）

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~求采纳~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Answer 4

思路是：因为AB=AC=BC,所以△ABC是等边三角形，其三个角为60°
又AE=CD所以△ABE=△ADC所以<AEP=<ADC所以<APE=<ACD=60°因为<BPQ=<APE=60°，BQ⊥AD所以<PBQ=30°,在直角三角形中30°角所对的边是斜边的一半，所以BP=2PQ。唉，又是字母又是符号的自己整理整理吧！

Answer 5

易得△ABE≌△ACD，故∠PAE=∠ABP，从而∠BPQ=∠BAP+∠ABP=∠BAP+∠PAE=60°，即证。