Question

初二数学问题（相似问题）

如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△B(n+1)DnCn的面积为Sn，则Sn=____ （用含的式子表示）．
最好用相似！！！！！！！！！

Answer 1

三角形ACnDn与三角形AB(n+1)D(n+1)相似
相似比为n/(n+1)
CnDn/2=n/(n+1)
CnDn=2n/(n+1)
假设Cn到B(n+1)C(n+1)上的高位h
△B(n+1)DnCn的面积为n*h/(n+1)
因为是等边三角形，h等于根号3/2
所以Sn=（3^0.5）*n/（2*（n+1））

追问

why?△B(n+1)DnCn的面积为n*h/(n+1)

追答

B5D4C4=0.5*D4C4*h
△B(n+1)DnCn=0.5*2n/(n+1)

追问

老师说是√3n/n+1啊？
(⊙_⊙?)

追答

知道哪里出问题了，前面的没错，就是h计算错了，因为边长是2，所以h=√3
所以Sn=（3^0.5）*n/（n+1）
也就是√3*n/（n+1）
就是你说的答案