已知函数f(x)=x^2+2ax+2,x∈[-5,5]. ①当a=-1时,求函数的最大值和最小值; 20
已知函数f(x)=x^2+2ax+2,x∈[-5,5].①当a=-1时,求函数的最大值和最小值;②求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数。...
已知函数f(x)=x^2+2ax+2,x∈[-5,5].
①当a=-1时,求函数的最大值和最小值;
②求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数。 展开
①当a=-1时,求函数的最大值和最小值;
②求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数。 展开
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(1) 当a=-1时, f(x)=x^2+2ax+2=x^2-2x+2=(x-1)^2+1,x∈[-5,5]
f `(x)=2x-2
令f `(x)=0得到,x=1。
当1《x《5时,f `(x)>0;-5<x<1时,f `(x)<0,故x=1为极小值点。
f(1)=1^2-2x1+2=1。
f(5)=5^2-2x5+2=17。
f(1)=(-5)^2-2x(-5)+2=37。
函数的最大值为37和最小值为1。
(2)f `(x)=2x-2a
使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数,
则f `(x)》0,y=f(x)为单调增函数,在x=-5时取得最小值。
故f `(-5)=2x(-5)-2a》0,则,a《-5
则f `(x)《0,y=f(x)为单调减函数,在x=5时取得最小值。
故f `(5)=2x5-2a》0,则,a》5
故a《-5或者a》5时,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数。
f `(x)=2x-2
令f `(x)=0得到,x=1。
当1《x《5时,f `(x)>0;-5<x<1时,f `(x)<0,故x=1为极小值点。
f(1)=1^2-2x1+2=1。
f(5)=5^2-2x5+2=17。
f(1)=(-5)^2-2x(-5)+2=37。
函数的最大值为37和最小值为1。
(2)f `(x)=2x-2a
使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数,
则f `(x)》0,y=f(x)为单调增函数,在x=-5时取得最小值。
故f `(-5)=2x(-5)-2a》0,则,a《-5
则f `(x)《0,y=f(x)为单调减函数,在x=5时取得最小值。
故f `(5)=2x5-2a》0,则,a》5
故a《-5或者a》5时,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数。
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1、
a=-1
f(x)=x²-2x+1+1
=(x-1)²+1
则x=1,最小值=1
x=-5,最大值=37
2、
在区间单调则对称轴x=-a/2不在区间内
则-a/2≤-5,-a/2≥5
所以a≤-10,a≥10
希望能帮到你
a=-1
f(x)=x²-2x+1+1
=(x-1)²+1
则x=1,最小值=1
x=-5,最大值=37
2、
在区间单调则对称轴x=-a/2不在区间内
则-a/2≤-5,-a/2≥5
所以a≤-10,a≥10
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解:(1)函数的最大值为37,最小值为1;
(2)a≥5或a≤-5。
(2)a≥5或a≤-5。
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37,1,a<=-5或a>=5
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