Question

这道题咋做？谢谢！求助高手，谢谢你了！谢

！
2008²+2007²-2006²-2005²+2004²+2003²-2002²-...+4²+3²-2²-1²

Answer 1

将这些数每隔一个组成一组
原式＝2008²-2006²+2007²-2005²+2004²-2002²+2003²-...+4²-2²+3²-1²
＝(2008+2006)(2008-2006)+(2007+2005)(2007-2005)+……+(4+2)(4-2)+(3+1)(3-1)
＝(2008+2007+2006+……+4+3+2+1)×2
＝(1+2008)×2008
＝2009×2008
＝4034072

追问

能详细点吗？不明白

追答

将这些数每隔一个组成一组，利用平方差公式
每一个平方差公式中前面的和为两个数的和，后面的差都等于2
化简就得到原式 ＝(2008+2007+2006+……+4+3+2+1)×2
然后利用等差数列求和公式可得

Answer 2

2008²+2007²-2006²-2005²+2004²+2003²-2002²-...+4²+3²-2²-1²
=(2008²-2006²)+(2007²-2005²)+(2004²-2002²)+(2003²-2001²)+...+(4²-2²)+(3²-1²)
=(2008+2006)(2008-2006)+(2007+2005)(2007-2005)+……+(4+2)(4-2)+(3-1)(3+1)
=(2008+2007+2006+……+4+3+2+1)×2
=(1+2008)×2008
=2009×2008
=4034072

Answer 3

平方差
2008²-2006²+2007²-2005²
=（2008+2006）×（2008-2006）+（2007+2005）×（2007-2005）
=2×（2005+2006+2007+2008）
同理原式=2×（1+2+3+……+2008）=（1+2008）×2008÷2×2=4034072

Answer 4

4个一组就是两个平方差，比如2008²+2007²-2006²-2005²=（2008-2006）（2008+2006）+（2007-2005）（2007+2005）=2（2008+2006+2007+2005）.依次类推，每4项都满足这个，而且他们分解出来都有2，把这个式子分解出来，其实就是2（2008+2007+2006+...+1）后面一个是等差数列求和，得到是2009*1004=2017036，再乘2，答案就是4034072

Answer 5

l don't know太烦了

Answer 6

2*4+2*6+2*8+......2*2010=2*(4+6+8+...2010)=(4+2010)*1005/2=1007*1005=1012035