这道题咋做?谢谢!求助高手,谢谢你了!谢

!2008²+2007²-2006²-2005²+2004²+2003²-2002²-...+4&#...
2008²+2007²-2006²-2005²+2004²+2003²-2002²-...+4²+3²-2²-1²
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百度网友dac6b7b44
高粉答主

2012-07-08 · 关注我不会让你失望
知道大有可为答主
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将这些数每隔一个组成一组
原式=2008²-2006²+2007²-2005²+2004²-2002²+2003²-...+4²-2²+3²-1²
=(2008+2006)(2008-2006)+(2007+2005)(2007-2005)+……+(4+2)(4-2)+(3+1)(3-1)
=(2008+2007+2006+……+4+3+2+1)×2
=(1+2008)×2008
=2009×2008
=4034072
追问
能详细点吗?不明白
追答
将这些数每隔一个组成一组,利用平方差公式
每一个平方差公式中前面的和为两个数的和,后面的差都等于2
化简就得到原式 =(2008+2007+2006+……+4+3+2+1)×2
然后利用等差数列求和公式可得
繁盛的风铃
2012-07-08 · TA获得超过7935个赞
知道大有可为答主
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2008²+2007²-2006²-2005²+2004²+2003²-2002²-...+4²+3²-2²-1²
=(2008²-2006²)+(2007²-2005²)+(2004²-2002²)+(2003²-2001²)+...+(4²-2²)+(3²-1²)
=(2008+2006)(2008-2006)+(2007+2005)(2007-2005)+……+(4+2)(4-2)+(3-1)(3+1)
=(2008+2007+2006+……+4+3+2+1)×2
=(1+2008)×2008
=2009×2008
=4034072
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shuodedui8
2012-07-08 · TA获得超过1.7万个赞
知道大有可为答主
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平方差
2008²-2006²+2007²-2005²
=(2008+2006)×(2008-2006)+(2007+2005)×(2007-2005)
=2×(2005+2006+2007+2008)
同理原式=2×(1+2+3+……+2008)=(1+2008)×2008÷2×2=4034072
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sanguoshawo
2012-07-08 · 超过18用户采纳过TA的回答
知道答主
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4个一组就是两个平方差,比如2008²+2007²-2006²-2005²=(2008-2006)(2008+2006)+(2007-2005)(2007+2005)=2(2008+2006+2007+2005).依次类推,每4项都满足这个,而且他们分解出来都有2,把这个式子分解出来,其实就是2(2008+2007+2006+...+1)后面一个是等差数列求和,得到是2009*1004=2017036,再乘2,答案就是4034072
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四叶草enjoy
2012-07-08
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l don't know太烦了
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苜锐
2012-07-08
知道答主
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2*4+2*6+2*8+......2*2010=2*(4+6+8+...2010)=(4+2010)*1005/2=1007*1005=1012035
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