Question

如图，A.E.F.C在同一条直线上，AE=CF，过点E.F分别作DE⊥AC,BF⊥AC, 连接BD,交AC于G。

（1）若AB∥CD，则G是EF的中点吗，请说明你的理由。（2）若将点E经AC方向移动变为图（2）中的位置，其余条件不变，则（1）中的结论还成立吗，为什么

？

Answer 1

（1）BD与EF互相平分，

∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴BF∥DE，∠BFA=∠DEC=90°，

∵AE=CF，

∴AF=CE，

∵AB=CD，

∴△BFA≌△DEC，

∴BF=DE，

∴在△BGF和△DGE中，

∠BFG=∠DEG=90°，

∠BGF=∠DGE（对顶角），

∴∠FBG=∠EDG，

BF=DE，

∴△BGF和△DGE，

∴BG=DG，EG=FG，

∴BD与EF互相平分．

（2）结论还成立；

∵AE=CF，

∴AF=CE，

∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠BFA=∠DEC=90°，

∵在Rt△BFA和Rt△DEC中，

AB=CD、AF=CE，

∴Rt△BFA≌Rt△DEC（HL），

∴BF=DE，

∴在△BFG和△DEG中，

∠BGF=∠DGE、∠BFG=∠DEG、BF=DE，

∴△BFG≌△DEG（AAS），

∴EG=FG，BG=DG，

∴BD与EF互相平分，即结论成立． 

Answer 2

答：（1）在直角三角形AFB和直角三角形CED中，AB=CD,AF=CE(AE=CF,同减去一个EF)
所以这两个直角三角形全等。
所以BF=DE，又可判断三角形BFG和三角形DEG全等
所以FG=EG，所以平分
（2）成立，证明过程同上。