Question

现在复习必修一的函数，求值域。可是用导数做和与定义法做结果不同。用导数总是错，为何？

举个例子：y=（x-5)/(x-a-2)在（-1，正无穷）上单调递增，a范围
法一：f'(x)>=0…………a<3（错误）
法二：分离变量…………a<=-3（正确）
求值域的那张卷子没带，找了个求参数范围的。

Answer 1

法一的解法是错误的，错在两处：
一是，导数f'(x)≥0，应得出a≤3
二是，任何函数题，定义域优先的原则一定要记牢。
此题也是，原函数的定义域为(-∞,a+2)∪(a+2,+∞)，研究单调区间，只能在定义域的某个子区间内进行，故(-1,+∞)是(a+2,+∞)的子集，从而a+2≤-1，得a≤-3
总之，所给的单调区间，首先应在定义域内，且满足导数f'(x)≥0，最后结果仍是a≤-3.