Question

已知函数f(x)=x的平方-4x+a+3，g(x)=mx+5-2m 提问:若y=f(x)在[负一，一

已知函数f(x)=x的平方-4x+a+3，g(x)=mx+5-2m
提问:若y=f(x)在[负一，一]上存在零点，求实数a的取值范围？
当a=0时，若对任意的x1属于[1，4]，总存在x2属于[1，4]，使f(x1)=g(x2)成立，求实数m的取值范围
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Answer 1

1) 由x^2-4x+a+3=0得
a=-x^2+4x-3=-(x-2)^2+1=h(x)
当x在[-1,1]时，hmin=h(-1)=-1-4-3=-8, hmax=h(1)=-1+4-3=0
因此a的范围是[-8,0]
2)a=0时，f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1
x在[1,4]时，fmin=f(2)=-1, fmax=f(4)=3, 即f(x)取值[-1,3]
因此g(x)的取值范围必包含此区间
而g(x)为直线，最大最小值都在端点取得。
若m>0, 则gmax=g(4)=4m+5-2m=2m+5>=3, 得：m>=-1
gmin=g(1)=m+5-2m=-m+5<=-1, 得：m>=6
即m>=6
若m<0, 则gmax=g(1)=-m+5>=3, 得：m<=2
gmin=g(4)=2m+5<=-1, 得：m<=-3
即m<=-3
综合得m的范围：m>=6 或m<=-3

Answer 2

1、f（x）为一元二次方程，开口向上，先求出对称轴为x=2，因为在[-1,1]之间有零点，在此区间内递减，令x=-1,f(x)=0,令x=1，分别求值，-8《a《0.