Question

a4＋a3－3a2－4a－4因式分解

Answer 1

方法一：a4＋a3－3a2－4a－4
=（a²－4）＋a4+a3－4a2－4a
=﹙a²－4﹚+a³﹙a＋1﹚-4a﹙a+1﹚
=﹙a²－4﹚+a﹙a＋1﹚[a²-4]
=﹙a²-4﹚[1+a﹙a＋1﹚]
=﹙a+2﹚﹙a-2﹚﹙a²+a+1﹚
方法二：设f(a)=a4＋a3－3a2－4a－4
∵-4的约数有±1，±2，±4
∴逐一验证得f(2)=0,f(-2)=0
∴多项式必有因式（a+2)和(a-2)
将多项式a4＋a3－3a2－4a－4除以﹙a²-4﹚得a²+a+1
∴ a4＋a3－3a2－4a－4=﹙a+2﹚﹙a-2﹚﹙a²+a+1﹚
另外还可以进行添加项分解

Answer 2

a4＋a3－3a2－4a－4
=a4＋a3－2a2-a2－4a－4
=a2(a2＋a－2)-(a2+4a+4)
=a的平方（a－1）（a+2）－（a+2）的平方
＝（a+2）（a的立方－a的平方－a－2）
＝（a+2）（a的立方－1－a的平方－a－1）
＝（a+2）[（a－1）（a的平方+a+1）－（a的平方+a+1）]
＝（a+2）（a－2）（a的平方+a+1）

Answer 3

a4＋a3－3a2－4a－4
=a²(a²+a-2)-(a²+4a+4）
=a²(a+2)(a-1)-(a+2)²
=(a+2)(a³-a²-a-2)
=(a+2)(a³-a²-2a+a-2)
=(a+2)[a(a-2)(a+1)+(a-2)]
=(a+2)(a-2)(a²+a+1）

Answer 4

a^3-3a^2-4a=a(a^2-3a-4)=a(a-4)(a+1)

Answer 5

a(a-1)(a+4)+(a^2-2)(a^2+2)